因式分解教案

因式分解教案锦集九篇

作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家整理的因式分解教案9篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

第6.4因式分解的简单应用

背景材料：

因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

教材分析：

本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。

教学目标：

1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简单的一元二次方程。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

教师订正

提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

二、导入新课，探索新知

（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）

师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（让学生自己比较哪种方法好）

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

（4x2－9）÷（3－2x）

学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）

（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

练习计算

（1）（a2－4）÷（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

三、合作学习

1、以四人为一组讨论下列问题

若A?B=0，下面两个结论对吗？

（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0

（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0

[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]

2、你能用上面的结论解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解为x=－3/2或x=3/2

解：x（2x+1）=0

则x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]

3、练习，解下列方程

（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

四、小结

（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

教学目标

教学知识点

使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

潜力训练要求。

透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。

情感与价值观要求。

透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。

教学重点

1、理解因式分解的好处。

2、识别分解因式与整式乘法的关系。

教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。

教学方法观察讨论法

教学过程

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

导入：由（a+b）（a ……此处隐藏5059个字……-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).

提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.

已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.

〔解析〕 将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.

解:7(x-3)2-2(3-x)3

=(x-3)2[7+2(x-3)]

=(x-3)2(7+2x-6)

=(x-3)2(2x+).

由方程组可得原式=12×6=6.

教学设计思想：

本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

教学目标

知识与技能：

会用平方差公式对多项式进行因式分解;

会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;

提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

过程与方法：

经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

情感态度价值观：

通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

教学重点和难点

重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。

学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.

学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

学习过程：

一、创设情境引入新课

复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.

乘方的结果叫a叫做，n是

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?

二、探究新知：

探一探：

1根据乘方的意义填空

(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

(2)55×54=_________=5();

(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

(4)a6a7=________________=a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)

三、范例学习：

【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

2.计算：

(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

四、学以致用：

1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由

⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

3.计算：

(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4.解答题：

(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?